Question

（2008•黃岡模擬）已知等式（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴成立，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₃+a₁₄的值等于

0

．

Answer 1

分析：根據題意，把x=1代入等式（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴中，可得a₀+a₁+a₂+…+a₁₄=1，同理把x=0代入可得，a₀=1，進而可得答案．

解答：解：在等式（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴中，
令x=1可得，a₀+a₁+a₂+…+a₁₄=1，
令x=0可得，a₀=1，
則a₁+a₂+a₃+…+a₁₃+a₁₄=（a₀+a₁+a₂+…+a₁₄）-a₀=1-1=0，
故答案為0．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題時要用賦值法，關鍵在于根據題干中的等式，選擇x的特殊值，進而代入等式．