Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為曲線的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】【試題分析】（1）利用加減消元法，消去參數(shù)，可將轉(zhuǎn)化為普通方程.將兩方程聯(lián)立，消去可得的普通方程.（2）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，寫出的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)輔助角公式，可求得距離的最小值.

【試題解析】

（1）將， 的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程

，①

，②

①×②消可得： ，

因?yàn)?/span>，所以，所以的普通方程為.

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為： .

由（1)知曲線與直線無公共點(diǎn)，

由于的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ， ），

所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離為

，

所以當(dāng)時， 的最小值為.