Question

研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續向前滑行的一段距離．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種汽車進行測試，測得的數據如表：

剎車時的車速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標系中畫出這些數據的散點圖；
（2）觀察散點圖，估計函數的類型，并確定一個滿足這些數據的函數表達式；
（3）該型號汽車在國道上發生了一次交通事故，現場測得剎車距離為46.5m，請推測剎車時的速度為多少？請問在事故發生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

（1）解如圖所示
（2）2）根據圖象可估計為拋物線．
∴設y=ax²+bx+c．
把表內前三對數代入函數，可得

c=0 25a+5b+c=0.1 100a+10b+c=0.3

解得：

a=0.02 b=0.01 c=0

∴y=0.002x²+0.01x（0≤x≤140）．
經檢驗，其他各數均滿足函數（或均在函數圖象上）；
（3）當y=46.5時，46.5=0.002x²+0.01x．
整理可得x²+5x-23250=0．
解之得x₁=150，x₂=-155（不合題意，舍去）．
所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．
∵150＞140，
∴汽車發生事故時超速行駛．汽車屬于超速行駛．