Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱線長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

1

2

，則三棱錐A-BEF的體積為______．

Answer 1

∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直線D₁B₁上運動，
∴EF∥平面ABCD．
∴點B到直線B₁D₁的距離不變，故△BEF的面積為

1

2

×

1

2

×1=

1

4

．
∵點A到平面BEF的距離為

2

2

，
∴V_A-BEF=

1

3

×

1

4

×

2

2

=

2

24

．
故答案為：

2

24

．