Question

具有性質“對任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函數f（x）是（　　）

A．f（x）=πx

B．f（x）=log0.6x

C．f（x）=5x

D．f（x）=cosx

Answer 1

因為對任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”，
所以對于A：f（x）=πx，有：f（x+y）=π（x+y）=πx+πy=f（x）+f（y），滿足題意；
對于B：f（x）=log_0.6x，f（x+y）=log_0.6（x+y）≠log_0.6x+log_0.6y=f（x）+f（y），∴B不正確；
對于C：f（x）=5^x，f（x+y）=5^（x+y）≠5^x+5^y=f（x）+f（y），∴C不正確；
對于D：f（x）=cosx，f（x+y）=cos（x+y）≠cosx+cosy=f（x）+f（y），∴D不正確；
故選：B．