Question

【題目】已知向量，，函數(shù)的最大值為.

(1)求的大小；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，作出函數(shù)在的圖象．

Answer 1

【答案】(1)；(2)圖象見解析.

【解析】試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過最大值求的大小 ；（2）通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的解析式，然后列表、描點(diǎn)、連線即可得到在的圖象.

試題解析：(1) ＝Asin xcos x＋cos 2x＝A(sin 2x＋cos 2x)

＝Asin(2x＋)．因?yàn)?/span>f(x)的最大值為6，A>0，所以A＝6.

(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的圖象；

再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y＝6sin(4x＋)的圖象．因此 的圖像如圖所示.