已知等差數列
滿足
，
.
（I）求數列的通項公式；
（II）求數列
的前n項和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如果項數均為
的兩個數列
滿足
且集合
，則稱數列是一對“項相關數列”．
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”，求
和
的值，并寫出一對“
項
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“
項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若
，且
，求數列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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（II）數列
的公差為d，應用已知條件建立
的方程組，
進一步得到數列
，馬上意識到，應該應用“錯位相消法”求其和.
，
時，
綜上，數列
的前
項和為
,且
,數列
滿足
,且點
在直線
上.
的前
.
，公差
不為零，
，且
成等比數列;
滿足
，求數列
項和
.
的前
項和為
，且
是
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
，數列
的前
，證明：
.
的前
項和為
，
，且
，
.
；
，求
的值和
的表達式.
滿足：
，
．
及
的第n項為
，若
成等差數列，且
，設數列
的前
項和
．求數列