Question

(本小題滿分12分)設直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

Answer 1

(1)根據直線與橢圓聯立，結合判別式大于零來得到關系式。
(2)

試題分析：（1）證明：由 得將代入消去得
  ① ………………………… 2分
由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得
整理得，即 ……4分
（2）解：設①為
得
∵而點, ∴
得代入上式，得 ……………7分
于是，△OAB的面積 --------10分
將代入，可解出
∴△OAB的面積為橢圓方程是……………12分
點評：解決該試題的關鍵是通過聯立方程組，得到二次方程中判別式大于零，得到證明。同時要結合向量的坐標關系，以及根與系數的關系，解得坐標，求解面積和橢圓方程。屬于中檔題。