Question

定義符號函數sgnx=

1        (x＞0) 0        (x=0) -1      (x＜0).

當x∈R時，解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是分段函數的性質，及指數不等式的解法，由數sgnx=

1        (x＞0) 0        (x=0) -1      (x＜0).

要解不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx．我們需要對x的取值進行分類討論，結合分段函數的分類標準，分類討論后即可得到不等式（x+2）＞（2x-1）^sgnx的解集．

解答：解：當x＞0時，原不等式為x+2＞2x-1．
∴0＜x＜3．
當x=0時，成立．
當x＜0時，x+2＞

1

2x-1

．
x-

1

2x-1

+2＞0.

2x2-x-1+4x-2

2x-1

＞0.

2x2+3x-3

2x-1

＞0．∴-

3+ 33

4

＜x＜0．
綜上，原不等式的解集為{x|-

3+ 33

4

＜x＜3}．

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．