Question

定義符號函數sgnx=

1 x＞0 0 x=0 -1    x＜0

，則x+2＞（2x-1）^sgnx的解集是

 

．

Answer 1

分析：按照分段函數的定義域選擇好解析式，構造不等式，再分別求解，最后取并集．

解答：解：①當x＞0時，x+2＞（2x-1）^sgnx轉化為：
x+2＞2x-1
解得：0＜x＜3
②當x=0時x+2＞（2x-1）^sgnx轉化為：
x+2＞1
解得：x=0
③當x＜0時x+2＞（2x-1）^sgnx轉化為：
x+2＞（2x-1）^-1解得：
解得：

-3- 33

4

＜x＜0
綜上：不等式的解集是：{x|

-3- 33

4

＜x＜3}
故答案為：{x|

-3- 33

4

＜x＜3}．

點評：本題主要考查用分段函數構造不等式，這類題即考查了不等式的解法，也考查了函數的性質，還考查了轉化思想，分類討論思想．