【題目】已知點F（0，1），直線l：y=﹣1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且 
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點D（0，2），圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設|DA|=l1 ， |DB|=l2 ， 求 
的最大值．
【答案】
（1）解：設P（x，y），則Q（x，﹣1），
∵ 
，
∴（0，y+1）（﹣x，2）=（x，y﹣1）（x，﹣2）．
即2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），即x2=4y，
所以動點P的軌跡C的方程x2=4y
（2）解：設圓M的圓心坐標為M（a，b），則a2=4b．①
圓M的半徑為 
．
圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+（b﹣2）2．
令y=0，則（x﹣a）2+b2=a2+（b﹣2）2，
整理得，x2﹣2ax+4b﹣4=0．②
由①、②解得，x=a±2．
不妨設A（a﹣2，0），B（a+2，0），
∴ 
， 
．
∴ 
= 
，③
當a≠0時，由③得， 
．
當且僅當 
時，等號成立．
當a=0時，由③得， 
=2．
故當 時， 的最大值為 
．
【解析】（1）先設出點P的坐標，代入 整理即可得到動點P的軌跡C的方程；（2）先利用條件設出圓的方程，并求出A、B兩點的坐標以及|DA|=l1 ， |DB|=l2的表達式，代入 整理后利用基本不等式求最大值即可．
天天向上一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點P（1， 
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標原點O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F，M，N四點，且直線OE，OM的斜率之積為﹣ 
，求證：四邊形EMFN的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.
方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F分別是SC，BC的中點． 
（1）證明：SD⊥AF；
（2）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值．
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