Question

【題目】已知奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x﹣2），當x∈（0，1）時，f（x）=3x ， 則f（ ）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可得f（x+4）=f[（x+2）﹣2]=f（x），
故函數f（x）的周期T=4，又函數為奇函數，故有f（﹣x）=﹣f（x），
∵當x∈（0，1）時，f（x）=3x ，
∴f（0.5）= ，
∴f（ ）=﹣f（0.5）= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質和函數的值的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．