Question

【題目】已知A，B，C是橢圓C： （a>b>0）上的三點，其中點A的坐標為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且||＝||，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)＋＝1. (2)

【解析】試題分析：（1）根據點的坐標求出a，然后根據求出b,即可求出橢圓方程。（2）根據題意設出直線方程，與（1）中橢圓方程聯立，設運用違達定理運算，求出t的取值范圍。

試題解析：（1）由A的坐標為(2，0)，所以， ，知OC=AC,所以C(),代入橢圓方程，得b=2,所以橢圓標準方程： 。

（2）顯然，當直線k=0,時滿足，此時-2<t<2,

當直線時，設直線方程：y=kx+t,由，

設，PQ中點，D(0,-2), ，判別式化簡得，得， ，所以，代入,化簡得，代入，即，所以

綜上所述，