Question

若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（　　）

A．

（﹣1，2）

B．

（﹣4，2）

C．

（﹣4，0]

D．

（﹣2，4）

Answer 1

考點(diǎn)：

簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專(zhuān)題：

常規(guī)題型；壓軸題．

分析：

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=ax+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．

解答：

解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，

當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立．

當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k_AC=﹣1，a＜2．

當(dāng)a＜0時(shí)，k=﹣＜k_AB=2

a＞﹣4．

綜合得﹣4＜a＜2，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．