Question

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．
（I）求證：平面；
（II）求證：；
（III）設PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

Answer 1

（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅲ）∴

第一問利用線面平行的判定定理，，得到
第二問中，利用，所以
又因為，，從而得
第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）證明： 分別是的中點，    
，．       …4分
（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．
， ．
， ，
．，．    ………8分
（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴