Question

5．已知兩個變量x，y的關系可以近似地用函數y=ax^b來表示，通過兩邊取自然對數變換后得到一個線性函數．利用最小二乘法得到的線性回歸方程為u=2+0.5v，則x，y的近似函數關系式為y=e²${x}^{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 對函數y=ax^b兩邊取對數，對照回歸方程u=2+0.5v，求出a、b的值即可得x，y的近似函數關系式．

解答 解：令z=lny=ln（ax^b）=lna+blnx，
對照回歸方程u=2+0.5v，
得$\left\{\begin{array}{l}{lna=2}\\{b=0.5}\end{array}\right.$，
∴a=e²，b=$\frac{1}{2}$，
∴x，y的近似函數關系式為y=e²${x}^{\frac{1}{2}}$．
故答案為：$y={e^2}{x^{\frac{1}{2}}}$．

點評 本題考查了非線性相關的二次擬合問題，選擇對數變換是解題的關鍵．