Question

【題目】設f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x= 時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b= +b﹣a2（x＞0），

當x= 時，f（x）有最小值﹣1，

∴ ，解得：

（2）

解：由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，

f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，

解得： ＜x＜

【解析】（1）利用配方法，結合x= 時，f（x）有最小值﹣1，建立方程組，即可求a與b的值；（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范圍．