Question

函數(shù) ．
(1)當(dāng)時，求證：；
(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。
(3)當(dāng)時，求證：）．

Answer 1

（1）根據(jù)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)來得到函數(shù)的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。
（2）
（3）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合，放縮法來得到證明。

試題分析：解：
（1）明:設(shè)
則,則,即在處取到最小值,
則,即原結(jié)論成立.   4分
（2）:由得 即,另,
另,則單調(diào)遞增,所以
因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為
所以的取值范圍為.  8分
（3）:由第一問得知則-  10分
則

  13分
點評：解決的關(guān)鍵是結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)單調(diào)性，進而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。