Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：

(1) AD邊所在直線的方程；

(2) DC邊所在直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；

（2）根據矩形特點可以設DC的直線方程為，然后由點到直線的距離得出，就可以求出m的值，即可求出結果.

詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，

又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，

所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，

而點T(－1，1)在直線AD上．

所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.

(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，

所以設直線CD的方程為x－3y＋m＝0.

由矩形性質可知點M到AB、CD的距離相等

所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)．

所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.

方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯立得A（0，-2），關于M的對稱點C（4，2）

因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.