Question

定義在R上的偶函數f(x)，滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在［－3，－2］上是增函數，α、β是銳角三角形的兩個銳角，則(    )

    A.f(sinα)＞f(cosβ)　　  　　　　　　　　　　 　　　　　　  B.f(sinα)＜f(cosβ)

    C.f(sinα)＞f(sinβ)　　   　　　　　　　　　　 　　   　　   D.f(cosα)＞f(cosβ)

 

Answer 1

答案：B
解析：

解析：∵f(x+1)=－f(x)，∴f(x+2)=f［(x+1)+1］= －f(x+1)＝f(x).     ∴f(x)周期為2.∵f(x)在［－3，－2］上單調增，∴f(x)在［1，2］上也單調增.     又∵f(x)是偶函數，∴f(x)在［－2，－1］上單調減，∴f(x)在［0，1］也是單調減.     又∵α、β是銳角三角形的兩個銳角，     ∴α＋，α＞－β，且－β也是銳角，     ∴sinα＞，又∵sinα、cosβ∈(0，1)，     ∴f(sinα)＜f(cosβ).