Question

（2012年高考（湖北文））傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):

將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:

(Ⅰ)是數(shù)列中的第______項;     (Ⅱ)______.(用表示)

Answer 1

 (Ⅰ)5030;(Ⅱ)【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,,的一個通項公式為,寫出其若干項有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.

從而由上述規(guī)律可猜想:(為正整數(shù)),

,

故,即是數(shù)列中的第5030項.

【點評】本題考查歸納推理,猜想的能力.歸納推理題型重在猜想,不一定要證明,但猜想需要有一定的經(jīng)驗與能力,不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.