Question

已知關(guān)于x的不等式：<1.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解該不等式；
(2)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，解該不等式．

Answer 1

(1){x|1<x<2};(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1) 當(dāng)a＝1時(shí),已知不等式化為<1,進(jìn)而可化為<0(特點(diǎn):一邊為一個(gè)分式,另一邊為零)可寫(xiě)出不等式的解集; (2)由分式不等式的解法,先將已知不等式化為一邊為一個(gè)分式,另一邊為零的形式: <0按a=0,a>0和a<0分類(lèi)討論，對(duì)于a>0，由于方程(ax－2)(x－1)＝0的兩根為x₁＝，x₂＝1，所以又要按兩根的大小分三類(lèi)：大于、等于和小于進(jìn)行討論；對(duì)于a<0特別應(yīng)注意寫(xiě)不等式的解集前先應(yīng)將字母x的系數(shù)化為正.
試題解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式化為<1，化為<0，        .2分
∴1<x<2，解集為{x|1<x<2}                 .5分
(2)a>0時(shí)，由<1得<0，               6分
(ax－2)(x－1)<0，方程(ax－2)(x－1)＝0的兩根x₁＝，x₂＝1   8分
當(dāng)＝1即a＝2時(shí)，解集為；                .9分
當(dāng)>1即0<a<2時(shí)，解集為；            11分
當(dāng)<1即a>2時(shí)，解集為                  13分
當(dāng)a=0時(shí)，解集為
當(dāng)a<0時(shí)，解集為
考點(diǎn)：分式不等式.