Question

某種家電器每臺的銷售利潤與該電器無故障使用時間T（單位：年）有關，若T≤1，則銷售利潤為0元，若1＜T≤3，則銷售利潤為100元，若T＞3，則銷售利潤為200元，設每臺該種電臺無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²-15x+a=0的兩個根，且P₂=P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求ξ的分布列和期望

Answer 1

解：（1）由已知P₁+P₂+P₃=1，
∵P₂=P₃，∴P₁+2P₂=1
∵P₁，P₂是方程25x²-15x+a=0的兩個根，
∴
（2）ξ的可能取值為0，100，200，300，400





∴隨機變量ξ的分布列為：

元
分析：（1）根據題目中所給的三種情況發生的概率P₁，P₂，P₃之間的關系，寫出關于三個概率的關系式，即三個概率之和是1，又兩個概率是一元二次方程的解，根據根和系數之間的關系，寫出結果．
（2）ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，則ξ的可能取值為0，100，200，300，400，結合變量對應的事件寫出變量的分布列，做出數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查概率的性質，考查一元二次方程根和系數之間的關系，是一個綜合題目．