【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，
，
，
分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐
．
（1）當
時，求三棱錐的體積；
（2）當
的邊長變化時，三棱錐的側面和底面所成二面角為
，求
的取值范圍．
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）求證：當a≤0時，曲線y=f（x）上任意一點處的切線與該曲線只有一個公共點．
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）設函數在
處的切線方程為
，若函數
是
上的單調增函數，求
的值；
（3）是否存在一條直線與函數
的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．
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【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1=
，（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式an，
（2）若數列{bn}滿足bn=（3n﹣1）
an，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，
，
分別是橢圓
的左，右焦點，點P是橢圓E上一點，滿足
軸，
．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）過點
的直線l與橢圓E交于兩點A，B，若在橢圓B上存在點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．
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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+3＝0，過原點的直線l與圓C有公共點．
（1）求直線l斜率k的取值范圍；
（2）已知O為坐標原點，點P為圓C上的任意一點，求線段OP的中點M的軌跡方程．
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【題目】橢圓
的離心率為
且四個頂點構成面積為
的菱形.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
且斜率不為0的直線
與橢圓交于
，
兩點，記
中點為
，坐標原點為
，直線
交橢圓于
，
兩點，當四邊形
的面積為
時，求直線的方程.
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