Question

已知三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或互相平行．

Answer 1

證明：設三個平面為α，β，γ，
且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；∵α∩β=c，α∩γ=b，∴c?α，b?α；
∴c與b交于一點，或互相平行．
（1）如圖①，若c與b交于一點，可設c∩b=P．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；∴P∈β∩γ=a；
所以，直線a，b，c交于一點（即P點）．
圖①

；       圖②


（2）如圖②，若c∥b，則由b?γ，且c?γ，∴c∥γ；又由c?β，
且β∩γ=a，∴c∥a；所以a，b，c互相平行．