Question

若動點P（x，y）與兩定點M（-a，0），N（a，0）連線的斜率之積為常數(shù)k（ka≠0），則P點的軌跡一定不可能是

1. A.
   除M、N兩點外的圓
2. B.
   除M、N兩點外的橢圓
3. C.
   除M、N兩點外的雙曲線
4. D.
   除M、N兩點外的拋物線

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關系式，對k的范圍進行分類討論，分別看k＞0，k＜0且k≠-1和k=-1時，根據(jù)圓錐曲線的標準方程可推斷出點P的軌跡．
解答：依題意可知•=k，整理得y²-kx²=-ka²，
當k＞0時，方程的軌跡為雙曲線．
當k＜0時，且k≠-1方程的軌跡為橢圓．
當k=-1時，點P的軌跡為圓
∴拋物線的標準方程中，x或y的指數(shù)必有一個是1，故P點的軌跡一定不可能是拋物線．
故選D
點評：本題主要考查了圓錐曲線的綜合．考查了學生對圓錐曲線標準方程的考查和應用．