Question

如果函數f(x)＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)在區間[0，＋∞)上是增函數，那么實數a的取值范圍是______．

Answer 1

[，1)

函數y＝a^x(a^x－3a²－1)(a>0且a≠1)可以看做是關于a^x的二次函數．
若a>1，則y＝a^x是增函數，原函數在區間[0，＋∞)上是增函數，則要求對稱軸≤0，矛盾；
若0<a<1，則y＝a^x是減函數，原函數在區間[0，＋∞)上是增函數，則要求當t＝a^x(0<t≤1)時，y＝t²－(3a²＋1)t在t∈(0,1]上為減函數，即對稱軸≥1，
所以a²≥.所以實數a的取值范圍是[，1)．