Question

【題目】函數f（x）的定義域為D，滿足：①f（x）在D內是單調函數；②存在[ ]D，使得f（x）在[ ]上的值域為[a，b]，那么就稱函數y=f（x）為“優美函數”，若函數f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“優美函數”，則t的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若c＞1，則函數y=cx﹣t為增函數，y=logcx，為增函數，∴函數f（x）=logc（cx﹣t）為增函數， 若0＜c＜1，則函數y=cx﹣t為減函數，y=logcx，為減函數，∴函數f（x）=logc（cx﹣t）為增函數，
綜上：函數f（x）=logc（cx﹣t）為增函數，
若函數f（x）=logc（cx﹣t）（c＞0，c≠1）是“優美函數”，
則 ，即 ，
即 ， 是方程x2﹣x+t=0上的兩個不同的正根，
則 ，
解得0＜t＜ ，
故選：D