Question

（2006•浦東新區一模）右面是某次測驗成績統計表中的部分數據．

學校	文科均分	理科均分
學校A	101.4	103.2
學校B	101.5	103.4

某甲說：B校文理平均分都比A校高，全體學生的平均分肯定比A校的高．
某乙說：兩個學校文理的平均分不一樣，全體學生的平均分可以相等．
某丙說：A校全體學生的均分可以比B校的高．
你同意他們的觀點嗎？我不同意

甲

的觀點，請舉例

設x、y分別為A、B兩校文科學生所占比例，滿足y≥

18

19

x+

2

19

，即可以推翻甲的結論．比如：x=0.1，y=0.2，則兩校全體學生均分相等．

．

Answer 1

分析：根據平均數的定義，我們可設x、y分別為A、B兩校文科學生所占比例，根據表中兩個學校文理科的平均分，我們可以找到x、y的關系（關于x，y的不等式），找到一個滿足條件的（使兩校平均分相等）x，y的值，即可推翻甲的結論．

解答：解：設x、y分別為A、B兩校文科學生所占比例，
則A校的所有學生的平均分為：101.4x+103.2（1-x）
B校的所有學生的平均分為：101.5y+103.4（1-y）
若A校所有學生的平均分不比B校的所有學生的平均分低，
則101.4x+103.2（1-x）≥101.5y+103.4（1-y）
則y≥

18

19

x+

2

19

，
當x=0.1，y=0.2時，則兩校全體學生均分相等．
故答案為：甲；設x、y分別為A、B兩校文科學生所占比例，滿足y≥

18

19

x+

2

19

，即可以推翻甲的結論．比如：x=0.1，y=0.2，則兩校全體學生均分相等．

點評：本題考查的知識點是平均數，根據加權平均數的計算法，我們分別求出AB兩校的所有學生的平均分，構造關于x，y的不等式是解答本題的關鍵．