【題目】在數列
中， 
且
.
（1）求出
，
，
；
（2）歸納猜想出數列
的通項公式；
（3）證明通項公式
.
【答案】（1）
， 
， 
（2）
（3）見解析
【解析】試題分析：（1）依次代入n=1,2,3得
， 
， 
（2）根據分子規律得
1，由分母規律得
，即得數列
的通項公式；(3)利用數學歸納法進行證明，由
證明 n=k+1時成立.
試題解析： （1）
， 
， 
（2）
（3）數學歸納法證明如下：
（1）n=1時成立；（2）假設n=k成立，則
，所以n=k+1時， 
，由（1）（2）得結論成立
點睛: 用數學歸納法證明等式的策略(1)用數學歸納法證明等式問題是常見題型，其關鍵點在于弄清等式兩邊的構成規律，等式兩邊各有多少項，以及初始值n0的值．(2)由n＝k到n＝k＋1時，除考慮等式兩邊變化的項外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當的探究順序，研究函數
的性質，并在此基礎上填寫下表，作出f（x）在區間[-π，2π]上的圖象．
性質 | 理由 | 結論 | 得分 |
定義域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
單調性 | |||
對稱性 | |||
作圖 |
| ||
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在長為10千米的河流
的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段
，設曲線段為函數
（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為
；觀光帶的后一部分為線段
．
（1）求函數為曲線段
的函數
的解析式；
（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶
，綠化帶僅由線段
構成，其中點
在線段上．當
長為多少時，綠化帶的總長度最長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
（1）當a=1時，設函數g（x）= 
，求函數g（x）的單調區間與極值；
（2）設f′（x）是f（x）的導函數，若 
≤1對任意的x＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若x1 ， x2∈（ 
，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統計資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：
（1）求
； （2）線性回歸方程
；
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，方程
恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）將函數的圖象向右平移
個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱，求
的最小值．
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