Question

（2011•南寧模擬）若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0＞的漸近線與圓（x-2）²+y²=1相切，則此雙曲線的漸近線方程為

y=±

3

3

x

．

Answer 1

分析：由題意可得雙曲線的漸近線方程為

b

a

x±y=0，根據圓心到切線的距離等于半徑得，1=

| 2b a ± 0|

1+( b a )2

，
求出

b

a

 的值，即可得到雙曲線的漸近線方程．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0＞的漸近線方程為 y=±

b

a

x，即

b

a

x±y=0．
根據圓心（2，0）到切線的距離等于半徑得，1=

| 2b a ± 0|

1+( b a )2

，∴

b

a

=

3

3

，故此雙曲線的漸近線方程為
y=±

3

3

x，
故答案為：y=±

3

3

x．

點評：本題考查點到直線的距離公式，雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出

b

a

 的值，是解題的關鍵．