Question

【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，則an＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

對于an2+4an﹣8Sn＝0，當，得，當得，所以數列是等差數列，進而寫出通項公式．

an2+4an﹣8Sn＝0，①

當n＝1時，a12+4a1﹣8S1＝0，

即a12+4a1﹣8a1＝0，

所以a12﹣4a1＝0，

解得a1＝0或a1＝4

又因為數列{an}的各項均為正數，

所以a1＝4，

當n≥2時，an﹣12+4an﹣1﹣8Sn﹣1＝0②

①﹣②得，（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）＝0，

又因為數列{an}的各項均為正數，

所以an﹣an﹣1﹣4＝0，

即an﹣an﹣1＝4，

所以數列{an}是等差數列，an＝a1+（n﹣1）d＝4+（n﹣1）×4＝4n．

故答案為：