Question

某港口水的深度y（米）是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數，記作y=f(t),下面是某日水深的數據：

t/時	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象.

(1)試根據以上數據，求出函數y=f(t)的近似表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需的時間）？

Answer 1

解析：（1）由已知數據，易知函數y=f(t)的周期T=，振幅A=3，b=10,

∴y=3sin+10.

（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米），

∴3sin+10≥11.5,

∴sin≥,解得2kπ+≤t≤2kπ+(k∈Z),12k+1≤t≤12k+5(k∈Z),在同一天取k=0或1,

∴1≤t≤5或13≤t≤17,

∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.