已知函數
．
(Ⅰ)若
無極值點，但其導函數
有零點，求
的值；
(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于
．
(Ⅰ)
（Ⅱ）
，利用單調性證明
解析試題分析：(Ⅰ)首先
， 
，
有零點而無極值點，表明該零點左右同號，故
，且
的
由此可得
（Ⅱ）由題意，有兩不同的正根，故
.
解得： ，設的兩根為
，不妨設
，因為在區間
上，
，而在區間
上，
，故
是的極小值點.因在區間上是減函數，如能證明
則更有
由韋達定理，
，
令
其中
設
，利用導數容易證明
當
時單調遞減，而
，因此
，即的極小值
（Ⅱ）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于
.
由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，
（用
表示的關系式與此相同），這樣
即
，再證明該式小于是容易的（注意
，下略）.
考點：本題考查了導數的運用
點評：對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想的運用
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，且
在
和
處取得極值.
（1）求函數的解析式.
（2）設函數
，是否存在實數
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知f(x)=
(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=
的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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，
；
的單調性；
上的最大值為
，求
的值．
.
的單調遞減區間；
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
其中
=0，求
的單調區間；
表示
與
兩個數中的最大值，求證：當0≤x≤1時，|
|≤
,且
。
在
處的切線與
軸垂直，求
的極值。
在
，求實數a的值。
。（Ⅰ)若函數
在
處與直線
相切，①求實數
，b的值；②求函數
上的最大值；(Ⅱ)當
時，若不等式
對所有的
都成立，求實數m的取值范圍。
.
的單調區間與極值；
，使得對任意的
，當
時恒有
成立．若存在，求