Question

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-

3

c）sinB+（2c-

3

b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）△ABC中，由正弦定理得b2+c2-a2=

3

bc，再由余弦定理求得cosA=

3

2

，A=

π

6

；
（Ⅱ）△ABC中，由正弦定理得到sinB=

3

2

，進(jìn)而得到角B，再由內(nèi)角和為π得到角C，由三角形面積公式即得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2=(2b-

3

c)b+(2c-

3

b)c，
整理得b2+c2-a2=

3

bc，
所以cosA=

3

2

．                                
又A∈（0，π），故A=

π

6

．                          
（Ⅱ）由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

，又a=2，b=2

3

，A=

π

6

，
所以sinB=

3

2

．                                
又B∈(0，

5π

6

)，故B=

π

3

或

2π

3

．                    
若B=

π

3

，則C=

π

2

，于是S△ABC=

1

2

ab=2

3

；      
若B=

2π

3

，則C=

π

6

，于是S△ABC=

1

2

absinC=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題