Question

已知A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設隨機變量X為取出三角形的面積．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求數學期望E ( X )．

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析試題分析：
(Ⅰ) 由題意得取出的三角形的面積是的概率
P ( X＝)＝＝．                                                        7分
(Ⅱ) 隨機變量X的分布列為

X
P

 
所以E ( X )＝×＋×＋×＝．                          14分
考點：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。
點評：求解此類問題時，要分清事件類型，再用相應的概率公式求解；寫分布列時，步驟要規范，數據要準確.