Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且曲線關于直線對稱．

（1）求；

（2）若直線與曲線交于，，直線：與曲線交于，，且的面積不超過，求直線的傾斜角的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）把參數方程化為圓的方程，根據圓關于直線對稱，易知直線過圓心，代入即可得解；

（2）若設直線：，代入圓的極坐標方程，再利用面積公式即可得解，或者再利用直線和圓的普通方法即可得解.

【解】（1）消參可得曲線的普通方程：，即以為圓心，半徑為2的圓，

依題知直線過圓心，．

（2）【法一】將化為極坐標方程：，直線：，

，

依題：，，又，

可得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．

【法二】

如圖，設，，，，

，，

得：，

又，不重合，可得：，綜上，的范圍為．