Question

已知函數是定義在上的偶函數，當時，．

   （1）求當時的解析式；

   （2）試確定函數的單調區間，并證明你的結論；

   （3）若且，證明：.

Answer 1

（１） 

（２）函數在上為減函數，在上為增函數.

（3）證明見解析

解析:

（１）若，則， ∵函數是定義在上的偶函數，

∴     ----------3分

（２）當時，．   --------------6分

顯然當時,;當時,，又在和處連續，

∴函數在上為減函數，在上為增函數.   -----------8分

（3）∵函數在上為增函數，且，

∴當時，有，------------------10分

又當時，得且， 即

∴   即得.    ----------12分