【題目】如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側棱
底面，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若點
在線段
（不包含端點）上，且直線
平面
，求線段
的長.
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】
（1）建立以
為坐標原點，分別以
所在直線為
軸、
軸、
軸的空間直角坐標系，再標出點的坐標，利用空間向量的應用即可得證；
（2）求出平面
的一個法向量，平面
的一個法向量，再利用數量積公式求解即可；
（3）假設棱
上存在點
，使
平面
，由
求解即可.
證明：（1）以為坐標原點，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
設
，則
，
，
，
則
，
，
，
設
是平面的一個法向量，
則由
，得
，取
，得
.
，
，
又
平面，
平面.
（2）解：由（1）知是平面的一個法向量，
又
是平面的一個法向量.
設二面角
的平面角為
，由圖可知
，
,
故二面角的平面角的余弦值為.
（3）假設棱上存在點，使平面，
設
，
則
，
，
，
，
由得
，
解得
，
，
則
.
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條形碼是由一組規則排列的條、空及其對應的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“
”通用代碼，它是由從左到右排列的
個數字（用
，
，…，
表示）組成，這些數字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前
個數字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號
表示不超過
的最大整數（例如
）．現有一條形碼如圖（2）所示（
），其中第
個數被污損，那么這個被污損數字
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是我省某地區2012年至2018年農村居民家庭年純收入
（單位：萬元）的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年純收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
（1）求關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區農村居民家庭年純收入的變化情況，并預測該地區2019年農村居民家庭年純收入（結果精確到0.1）。
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區在一個直徑
為
米的半圓形花圓中設計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點
（與
不重合），沿
修一條直線段小路，在路的兩側（注意是兩側）種植綠化帶；再沿弧
修一條弧形小路，在小路的一側（注意是一側）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。
（1）設
（弧度），將綠化帶的總長度表示為
的函數
；
（2）求綠化帶的總長度的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的參數方程為：
（
為參數）.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）設曲線，交于點
，
，已知點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值為
，求實數b的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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