Question

已知向量，，，點A、B為函數的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區間上的單調遞減區間.

Answer 1

（1）；（2）；（3），.

解析試題分析： （1）由向量的數量積可得：

.
這個函數相鄰兩個零點間的距離等于半個周期，再利用求周期的公式可得的值.
（2）由（1）得，則.
這里不能展開來求，而應考慮湊角： ，這樣再利用差角的正弦公式就可以求出的值；
（3）,這是一個三角函數與一個一次函數的差構成的函數，故可通過導數來求它的單調區間.
試題解析：（1）
,3分
由，得，則.4分
（2）由（1）得，則.
由，得，6分

.8分
（3）,
,
∴                10分
∴（）,
即（）,
又,∴在區間上的單調遞減區間為:
，.  （12分）
考點：1、向量的數量積；2、三角函數的周期；3、三角變換；4、導數的應用.