Question

【題目】某種藥種植基地有兩處種植區的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應該額外聘請工人，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 基地的預期收益為9.16萬元;(2)見解析.

【解析】試題分析：

（1）由于兩天下雨是相互獨立的，因此兩天都下雨的概率是，由此可得；該基地收益的可能取值為10，8， 5（單位：萬元），分別計算要概率，然后列出概率分布列，計算出數學期望．（2）該基地額外聘請工人的預期收益絕對值計算易得，現第（1）小題，比較兩個預期值可得．

試題解析：

(1) 兩天都下雨的概率為，解得.

該基地收益的可能取值為10，8， 5。（單位：萬元）則：

， ，

所以該基地收益的分布列為：

	10	8	5
	0.64	0.32	0.04

則該基地的預期收益（萬元）

所以,基地的預期收益為9.16萬元

⑵設基地額外聘請工人時的收益為萬元,則其預期收益:

（萬元）

此時，所以該基地應該外聘工人.