Question

設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；
其中，正確命題的序號是    （寫出所有你認為正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：作圖可知①②正確，③不正確，對于④，因為f（x）上凸函數(shù)，則點C在點D的下方，點C的縱坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，故≥．
解答：解；作圖可知①②正確，③不正確
對于④，因為f（x）是上凸函數(shù)，則點C在點D的下方，點C的縱坐標(biāo)為，
點D的坐標(biāo)為，
于是得≥，即④正確．
綜上可得正確的有①②④
故答案為①②④
點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一些常見函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．