【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求的極坐標(biāo)方程；
（2）將曲線
上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的
倍，得到曲線，若與的交點為
（異于坐標(biāo)原點），與
的交點為
，求
．
【答案】(1) 
(2)1
【解析】
（1）直接把曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，可得曲線的普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程（2）由圖象變換可得曲線C3的方程，進(jìn)一步得到曲線C3的極坐標(biāo)方程，把
分別代入兩極坐標(biāo)方程求得A，B的極徑，作差可得|AB|．
（1）由曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），消去參數(shù)，
可得的普通方程為
，代入
，
可得的極坐標(biāo)方程為；
（2）由題意可得曲線
，將代入，
化簡得
的極坐標(biāo)方程為
．
將分別代入與．
得
兩點的極徑
，
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足條件：存在正整數(shù)
，使得
對一切
，
都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列；
（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為
、
、
、
，求
的值；
（2）若
（
為常數(shù)），且數(shù)列是3級等比數(shù)列，求所有可能的值，并求取最小正值時數(shù)列的前
項和
；
（3）證明：正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是數(shù)列既為2級等比數(shù)列，也為3級等比數(shù)列；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有以下命題：
①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某沿海特區(qū)為了緩解建設(shè)用地不足的矛盾，決定進(jìn)行圍海造陸以增加陸地面積.如圖，兩海岸線
，
所成角為
，現(xiàn)欲在海岸線，上分別取點
，
修建海堤，以便圍成三角形陸地
，已知海堤
長為6千米.
（1）如何選擇，的位置，使得
的面積最大；
（2）若需要進(jìn)一步擴大圍海造陸工程，在海堤的另一側(cè)選取點
，修建海堤
，
圍成四邊形陸地.當(dāng)海堤與的長度之和為10千米時，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點 (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±
．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點，橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等．
（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；
（2）經(jīng)過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點，是否存在定點 D ，使得無論 AB 怎樣運動，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，如果存在給定的實數(shù)對
，使得
恒成立，則稱為“
函數(shù)”．
(1) 判斷函數(shù)
是否是“函數(shù)”；
(2) 若
是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對
；
(3) 若定義域為R的函數(shù)是“函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,4)，當(dāng)x[0,1]時，的值域為[1,2]，求當(dāng)x[2016,2016]時函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中（圖1），
，
，
為線段
上的點，且
.以
為折線，把
翻折，得到如圖2所示的圖形，
為
的中點，且
，連接.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即
，
，
，給出下列結(jié)論：
①四面體ABCD每組對棱相互垂直；
②四面體ABCD每個面的面積相等；
③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；
⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤
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