【題目】如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料
，其中
都是線段，曲線段
是拋物線的一部分，且點
是該拋物線的頂點，
所在直線是該拋物線的對稱軸. 經測量，
2米，
米，
，點
到
的距離
的長均為1米．現要用這塊邊角料裁一個矩形
（其中點
在曲線段
或線段
上，點
在線段
上，點
在線段
上）. 設
的長為
米，矩形
的面積為
平方米.
（1）將
表示為
的函數；
（2）當
為多少米時，
取得最大值，最大值是多少？
【答案】（1）
；（2）當
米時，
平方米.
【解析】
試題分析：（1）以點
為坐標原點，
所在直線為
軸，建立平面直角坐標系.由此求得
所在拋物線的方程為
，即
.同時可求得線段
的方程為
，且
.所以
；（2）當
時，可利用導數求得當
，取得最大值為
；當
，這是一個二次函數，在對稱軸
時取得最大值為
，綜上所述，最大值為.
試題解析：
（1）以點
為坐標原點，
所在直線為
軸，建立平面直角坐標系.
設曲線段
所在拋物線的方程為
，
將點
代入，得
，
即曲線段
的方程為
.
又由點
得線段的方程
為
.
而
，
所以
（2）①當
時，因為
，
所以
，由
，得
，
當
時，
，所以
遞增；
當
時，
，所以遞減，所以當
時，
；
②當
時，因為
，
所以當
時，；
綜上，因為
，所以當米時，平方米.
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【題目】不等式2x＋3－x2＞0的解集是( )
A. {x|－1＜x＜3} B. {x|－3＜x＜1}
C. {x|x＜－1或x＞3} D. {x|x＜3}
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【題目】某市為了分析全市9 800名初中畢業生的數學考試成績,抽取50本試卷,每本都是30份,則樣本容量是( )
A. 30 B. 50 C. 1 500 D. 9 800
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【題目】已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，則（UM）∪N=（ ）
A. {x|﹣1≤x≤2} B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|﹣3＜x≤2} D. {x|0＜x＜1}
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【題目】從容量為160的總體中用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是
A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,159 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159
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【題目】關于直線的傾斜角和斜率，下列說法正確的是( )
A. 任一直線都有傾斜角，都存在斜率
B. 傾斜角為135°的直線的斜率為1
C. 若一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tan α
D. 直線斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)
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【題目】小明晚上放學回家要做如下事情：復習功課用30分鐘，休息用30分鐘，燒水用15分鐘，做作業用25分鐘，要完成這些事情，小明要花費的最少時間為________分鐘．
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