Question

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過(guò)作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（II）設(shè)分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸的下方時(shí)，求 的最大面積.（12分）

 

Answer 1

【答案】

 

（I） 

（II）2

【解析】解：（I）設(shè)，則①；②

從而即③

即  

于是得

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為                     （6分）

（II）根據(jù)（I），所以直線的方程為

即

從而點(diǎn)到直線的距離為

 

  

而

所以

          

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以 

即的最大值為                                       （12分）