Question

對于數列{a_n}，若滿足a1，

a2

a1

，

a3

a2

，…，

an

an-1

，…是首項為1，公比為2的等比數列，則a₁₀₀等于（　　）

• A、2¹⁰⁰
• B、2⁹⁹
• C、2⁵⁰⁵⁰
• D、2⁴⁹⁵⁰

Answer 1

分析：首先根據題意，得出a100=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

a100

a99

，然后根據a1，

a2

a1

，

a3

a2

，…，

an

an-1

，…是首項為1，公比為2的等比數列，分別求出每一項的值．最后代入求解即可．

解答：解：根據題意：
a100=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

a100

a99

而a1，

a2

a1

，

a3

a2

，…，

an

an-1

，…是首項為1，公比為2的等比數列
∴a1=1，

a2

a1

=2

a3

a2

=22，

an

an-1

=2n-1
∴

a100

a99

=299
∴a100=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

a100

a99

=1×2×2²×…×2⁹⁹=2^{（1+2+…+99）}
而1+2+…+99=4950
∴a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰
故答案為：D

點評：本題考查數列的概念及表示方法．涉及到等差數列的前n項和公式．屬于中檔題．