Question

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，若f（1）＜f（2x-1），則x的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：根據f（x）為偶函數，f（1）＜f（2x-1），可得f（1）＜f（|2x-1|），利用f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，可得1＞|2x-1|，從而可得x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）為偶函數，f（1）＜f（2x-1），
∴f（1）＜f（|2x-1|），
∵f（x）在區間[0，+∞）上是單調減函數，
∴1＞|2x-1|，
∴0＜x＜1
∴x的取值范圍是（0，1）
故答案為：（0，1）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的應用，利用偶函數的定義及函數的單調性是解答本題的關鍵．