Question

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：

年份（年）
維護費（萬元）

已知.

（I）求表格中的值；

（II）從這年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有年多于萬元的概率；

（Ⅲ）求關于的線性回歸方程；并據此預測第幾年開始平均每臺設備每年的維護費用超過萬元.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第10年開始平均每臺設備每年的維護費用超過5萬元．

【解析】

（I）直接利用，用平均數的公式求解即可；

（II）分別求出維護費用不超過2萬元的有3年，分別編號為；超過2萬元的有2年，編號為，然后列出隨機抽取兩年的總事件，找出符合題意的，求的概率；

（Ⅲ）先求出，，，然后利用公式求得回歸方程，再根據題意解得維護費用超過萬元，得出答案.

解：（Ⅰ）由．

（Ⅱ）5年中平均每臺設備每年的維護費用不超過2萬元的有3年，分別編號為；超過2萬元的有2年，編號為．隨機抽取兩年，基本事件為，，，共10個，而且這些基本事件的出現是等可能的．

用表示“抽取的2年中平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”，則包含的基本事件有共7個，故．

（Ⅲ），，

，

∴，

所以回歸方程為．

由題意有，

故第10年開始平均每臺設備每年的維護費用超過5萬元