Question

【題目】如圖，已知扇形的圓心角∠AOB＝，半徑為，若點C是上的一動點(不與點A，B重合).

(1)若弦，求的長；

(2)求四邊形OACB面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）在三角形中，利用余弦定理求得的余弦值，進而求得的大小，再利用弧長公式計算出的長.

（2）設，利用三角形和三角形的面積表示出四邊形的面積，利用三角恒等變換進行化簡，結合三角函數最值的求法，求得四邊形的面積的最大值.

(1)在△OBC中，BC＝4(－1)，OB＝OC＝，

所以由余弦定理得cos∠BOC＝，

所以∠BOC＝，

于是的長為×＝.

(2)設∠AOC＝θ，θ∈，則∠BOC＝－θ，

S四邊形OACB＝S△AOC＋S△BOC＝××sin θ××·sin＝24sin θ＋cos θ＝，由于θ∈，所以，當θ＝時，四邊形OACB的面積取得最大值16.