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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知正數(shù)

滿足

,求

的最小值。

∵

且

.
∴

，
當(dāng)且僅當(dāng)

，即

，又

，∴這時(shí)

∴

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。�A、B孔的面積忽略不計(jì)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設(shè)點(diǎn)M為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某公司2009年9月投資14400萬(wàn)元購(gòu)得上海世界博覽會(huì)某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其他費(fèi)用20元．為保證有一定的利潤(rùn)，公司決定該紀(jì)念品的銷售單價(jià)不低于150元，進(jìn)一步的市場(chǎng)調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品銷售單價(jià)定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷售單價(jià)定為150元時(shí)，預(yù)測(cè)年銷售量為150萬(wàn)件；當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)150元但不超過(guò)200元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元，年銷售量將減少1萬(wàn)件；當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元但不超過(guò)250元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬(wàn)件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研的結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為u（萬(wàn)件），平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)為y（元）．
（1）求年銷售量u關(guān)于銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公司考慮到消費(fèi)者的利益，決定銷售單價(jià)不超過(guò)200元，問(wèn)銷售單價(jià)x為多少時(shí)，平均每件紀(jì)念品的利潤(rùn)y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

當(dāng)